看书阁

手机浏览器扫描二维码访问

第一百八十二章 裴蜀定理数论（第1页）

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。

裴蜀定理说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x以及y的线性的丢番图方程（称为裴蜀等式）。

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：

ax+by=m

有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用辗转相除法求得。

例如，12和42的最大公因子是6，则方程12x+42y=6有解。事实上有（-3）×12+1×42=6及4×12+（-1）×42=6。

特别来说，方程ax+by=1有解当且仅当整数a和b互素。

裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义：d其实就是最小的可以写成ax+by形式的正整数。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

包青天断案传奇故事汇  大清话事人  在明末奋斗  春过辽河滩  仙骨  偏偏宠上你  尘封的仙路  沉睡千年醒来，749局找上门  高冷学神之攻略手册  开局被渣，反手投资女帝无敌  都市重生：我在七日世界刷神宠  柯南！快看，你爸爸过来了！  造孽啊，曹贼竟是我自己  剑神韩友平第一部  开局成为峰主，打造万古不朽仙门  邪灵战神  神奇宝贝：开局十连抽，获得梦幻  跨越阶层的恋爱  一本杂录  好运撞末日