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第28章 Proposition 14 贝叶斯公式（第2页）

第一个，猜猫还是星，答案是猫。

第二个，猜是先连续三个星，还是连续三个猫，答案仍然是连续的三个猫。

第三个，交替猜猫还是星，这个略有所不同，答案是先手优势，并且先手优势足够掩盖后续的一些错误决策带来的劣势。

可就算明确了这些规则又能如何呢？徐林之前没有彻底理清这些思绪的时候，也本能地去尝试设计游戏双方平衡的游戏了。

真正的问题来自于硬币本身并非公平的，如何能设计一个公平的游戏呢？

徐林之前的尝试是在游戏中不断交换游戏双方的地位，并且引入博弈来消除随机性。但春心狡猾地掌握着最终解释权，她可以回绝这样尝试规避不公平随机性的挑战。

其实还有一个可能的策略可以平衡金币两面不均等的概率，那就是给两面的输赢加上不同的权重。这类似于之前那个吏员的做法。

但是很可惜金币抛出正反面的概率完全是不得而知的事情，徐林有理由怀疑春心自己也不清楚。

实际上如果春心知道投出猫的概率的话，那她在之前的那场和吏员的博弈之中，完全可以一直写星或者一直写猫。

假设抛出猫的概率是a，那么在单个小局里，写下猫的获胜期望是2-3a，写下星的获胜期望是5a-3。如果a小于66.7%，则总是可以通过写下猫来获利；如果a大于60%，则总是可以通过写下星来获利。

无论a为何，春心都会有一个更为简单的对策，但她却实际使用了更为复杂的随机决策。

似乎是万策尽了。游戏规则对于春心的利好看上去已经是无懈可击了，真的有突破之法吗？而且按照徐林的猜测，即使说真能设计出五五开的挑战规则，也仍然只有50%的概率战胜春心。

在谢四幽怨的目光注视下，沉浸在忘我思绪之中的徐林，木讷地咽下了碟子里的最后一块糕点。灵感的干涸迫使他的思考回到了现实，忽觉一阵口干舌燥，徐林端起桌子上的茶水一口饮下。

谢四瞪向徐林的眼睛睁得更大了，不太高兴地嘟囔道：“那是我的！”

徐林思索着向谢四问道，又像是在自言自语：“小思，你说如果有一枚抛出正反面概率并不相等的金币，如何才能掷出一个12的概率呢？”

谢四从徐林手里夺过了自己的茶杯，一脸嫌弃地用自己的袖口擦拭着杯口，一边漫不经心地说道：“听上去像是上午抽签问题的奇怪变体。不是可以一样做吗？”

徐林有些意外地看向了谢四：“小思，你什么时候变得这么聪明了？”

谢四拿起茶壶往自己的杯中倒着茶水，听到徐林诧异而又惊讶的话语翻了个白眼。

现有一个概率为p的两点分布x，如何才能生成一个概率为12的两点分布呢？答案不是近在眼前吗？明明上午才刚刚解答过。

舞台上还有一个挑战者在和春心玩着抛金币的游戏。他在游戏之中添加了一个有趣的规则，每次抛掷结束后，都会颠倒下一次的两个面。也就是奇数次抛掷的结果照旧，但是偶数次抛出星则认为是猫，抛出猫则认为是星。有那么点意思，但是还不够。

春心仍旧是那副处变不惊的营业笑容，让前来的挑战者即使是输了也觉得如沐春风，寥寥几句虚情假意的话语，就能让这些人心甘情愿地把钱双手奉上。

对，就是这样。游戏时间只剩下一刻钟了，马上就都能顺利结束这一切了。

不过还得感谢之前那个该死的吏员，弄出那么复杂的玩法，差点大脑就思考不过来了。虽然可以拒绝，但是玩下这一盘至少浪费小半个时辰，为什么不玩呢？

又有新的挑战者呢，还是个熟人呢。他能带来惊喜吗，我倒是很期待呢。

“许久不见，真是让妾身思念得紧呢。怎么这次换主意了，打算赌上一盘了吗？”

“若是能博姑娘一笑，让我破例赌上一回倒是也可以。规则很简单，以连续抛出两次金币为一组，直到第一次出现了猫星或者星猫的组合。姑娘不妨猜猜看，第一次会是星猫还是猫星？”

春心微微挑起秀眉，对着徐林露出了一抹笑，与之前的假笑截然不同的笑。

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